摘    要

研究是以模糊控制为理论基础，将板球系统作为控制对象，目标是控制小球能够跟踪预先设定的轨迹。板球系统是经典控制对象球棒系统的二维扩展，作为控制理论研究的典型实验平台，可以用于检验控制算法。

论文的主要工作如下，应用拉格朗日方程，在忽略各种干扰因素的条件下，对板球系统进行数学建模，在板球系统的平衡处(即水平位置)进行线性化，对板球系统的可控性和可观性进行分析，论证了板球系统在平衡处的一定范围内是可控的，并且可观测的。

详细介绍模糊控制理论，包括模控制器的原理、组成、分类和设计步骤等，然后将模糊控制方法应用到板球系统的控制器设计中。根据模糊控制理论设计板球系统模糊控制器，并建立板球系统非线性仿真模型，对板球系统进行控制，调节参数，得到理想仿真效果。对小球的位置跟踪曲线，平板倾斜角度输出曲线，以及控制量输出曲线进行分析。

关键词：板球系统；数学建模；模糊控制

目    录

1引言................................................................................................................................ 1

1.1论文的研究背景和意义..................................................................................... 1

1.2国内外研究现状................................................................................................. 1

1.3论文的主要研究内容......................................................................................... 2

2 板球系统的建模及分析............................................................................................... 4

2.1拉格朗日方程及其特点..................................................................................... 4

2.2板球系统的数学模型......................................................................................... 5

2.2.1板球系统的动力学模型.......................................................................... 5

2.2.2板球系统的简化模型.............................................................................. 7

3 模糊控制理论介绍..................................................................................................... 10

3.1模糊控制基本理论........................................................................................... 10

3.1.1模糊集合及其运算................................................................................ 10

3.1.2模糊关系及其合成................................................................................ 11

3.1.3隶属度函数............................................................................................ 12

3.2 模糊控制器的构成.......................................................................................... 13

3.3 模糊控制器的设计步骤.................................................................................. 15

3.4模糊控制器的发展方向................................................................................... 15

4 板球系统模糊控制的仿真实现................................................................................. 17

4.1板球系统模糊控制器的设计........................................................................... 17

4.2板球模型的非线性仿真及结果分析............................................................... 21

结    论......................................................................................................................... 23

参考文献......................................................................................................................... 24

致    谢......................................................................................................................... 25

1.3论文的主要研究内容

本文具体内容安排如下：

第一章为绪论，首先介绍了论文的研究背景和选题意义，然后介绍了板球系统的国内外研究现状，接下来介绍了主要工作对论文的内容安排作了说明。

第二章对板球系统进行数学建模，得到了板球系统的状态方程并进行两个方向的简化，得到了简化的数学模型，然后对板球系统进行能控能观分析。

第三章详细介绍了模糊控制理论，具体介绍了模糊逻辑理论的基本概念，模糊逻辑控制系统的基本结构，模糊逻辑控制系统的基本原理以及板球系统模糊控制器的设计。

第四章介绍了模糊控制器的具体实现，在此基础上，以matlab2010b为开发环境，建立了板球系统的非线性控制模型，并采用模糊控制系统得到了理想的控制效果。

第五章为本文的最后一章，对全文所做的主要工作进行了总结，指出了本文有待进一步完善的地方，对未来下一步的发展方向进行了展望。

2 板球系统的建模及分析

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别写出相应的运动方程。

如图2.1是板球系统结构简图，它的本体主要有以下几部分组成：小球、触摸屏、连杆、支架、伺服电机、减速机、电源等组成。对这样一个系统进行动力学建模，若是采用牛顿力学的方法将会涉及到对众多受力点进行受力平衡的分析，十分困难，而拉格朗日方程在机器人建模中的成功应用，说明它适合于解决这种具有强耦合关系的机械系统。下面本文会介绍拉格朗日方程的理论基础以及应用它对板球系统进行建模的详细过程，最后对模型的可控性进行简要分析。