摘要

数据压缩技术就是对原始数据进行数据编码或者压缩编码，从而用最少的数码来表示信源发出的信号。数据压缩的对象很广泛，可以是通信时间、传输带宽、存储空间甚至发射能量。数据压缩的作用是能够快速地传输各种信号；在已有的一些通信干线并行开通更多的多媒体业务；紧缩数据存储容量；降低发信机功率等等。本文在对现有的数据压缩技术进行概述的基础上，将DCT域的全相位数字滤波器算法应用在数据压缩上，并于小波变换进行一维数据压缩的对比，通过matlab对两种方法进行仿真实现，对比实验效果可知，本文所设计的方法压缩效果高于传统的小波算法。

关键词：数据压缩；全相位数字滤波器；DCT变换

第二章 全相位数字滤波算法

2.1全相位空间的概念

    对于时间序列中的一点x(n)，存在也只存在N个包含该点的具有不同截取相位的N维向量

其中 为延时算子，显然，x(n)是这些截取向量的交:

。按照数据矩阵的常规表示法，定义x(n)的全相位数据

矩阵为 其中全部列向量 张成了x(n)的全相位数据空间。

2.2DCT域APF的设计

在诸多正交变换中，离散余弦变换(DCT)与K-L变换性能最接近，是在最小均方误差准则下进行的较理想变换。DCT已被广泛的应用在图像压缩和特征提取等方面，国际标准建议CCITT H. 261, JPEG, MPEG中都采用8X8的块做DCT，但基于DCT的数字滤波尚不普遍，主要原因是其一，做DCT / IDCT滤波处理时首先要对数据序列方块化，由此带来的问题是滤波值不但与方块的起点有关，而且在块与块的连接处留有方块化痕迹;其二，尽管DCT有快速算法.但与通常数字滤波的卷积算法相比并不具有速度优势，而且在运算中还要进行许多数据的重排、移位、缓存等工作，硬件实现比较复杂;其三，在许多场合为避免波形失真需要滤波器具有线性相位特性，而一般的DCT / IDCT滤波不具有这种特性。为使DCT所具有的优良特性能在数字滤波中得到充分发挥，结合全相滤波的概念，提出DCT域APF，它有效地消除了方块效应。

基于DCT的APF是对经加窗处理后的输入信号作离散余弦变换，对得到的DCT域信号加权处理后再经过IDCT，并再次加窗处理，移位相加输出。它对应的结构图如下:

图2. 1基于DCT的DAPFC

记：

                                                    （2-1）

其中：

                         （2-2）

由图可知，系统在n时刻的输出等于:

                               （2-3）

其中：                                  （2-4）

                                 （2-5）

                                  （2-6）

其中k是0到N-1的整数。根据上列各式，不难证明:

                                                   （2-7）

                                       （3-8）

                                      （3-9）

由(3-3)式可知，N阶APF C滤波器与一个2N-1阶的FIR滤波器等效，它的单位冲击响应序列 。无窗或单窗系统可以看作双窗系统中前后窗都是或之一是矩形序列的特例。且APFF所具有的一些性质，如满足线性相位的条件、对DCT域抽样序列H的线性性及子带分解等对APF C同样成立。